已知函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在区间[-1,1]上至少存在实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 05:02:12
数学阿。。。各位同学老师帮帮忙吧。。。
这题的题头,用的是补集思想,怎么从这个角度分析?
这题的题头,用的是补集思想,怎么从这个角度分析?
f(x)=4(x-p/4+1/2)^2-9p^2/4
(1)对称轴 x=p/4-1/2 当x=p/4-1/2>=1时 p>=6
则 f(-1)>0 f(-1)=-(2p^2-p-1)>0 那么 -1/2<p<1 所以在这个范围内p不存在
(2)对称轴 x=p/4-1/2 当x=p/4-1/2=<-1时 P=<4
则 f(1)>0 f(1)= 2p^2+3p-9<0 那么 -3<p<3/2 所以p(-3,3/2)
(3) 当对称轴在(-1,1)之内 -1<p/4-2<1 4<p<12
则 f(1)>0或f(-1)>0 所以p不存在
所以综上所述 p(-3,3/2)
这个命题反过来就是任意x在[-1,1]上,f(x)<=0,即f(x)在[-1,1]上的最大值<=0,所以按这个求出p范围,再求p在R上关于它的补集即可。
其实这题没必要用补集思想,因为从正面想不复杂,题意就是f(x)在区间内的最大值大于0。之后表示出对称轴,因为开口确定,只要看对称轴与区间关系就能用p表示出最大值,解关于p的方程,与之前对称轴,区间所确定的p范围取交集,若没有交集则说明对称轴与区间的这种关系不存在,看下一种。对称轴与区间总共3种关系:<-1,>1,在[-1,1]内,三种关系求出的p取并集,就是p的范围。
大致思路就是这个,讲起来麻烦,写起来也就是先分类再计算
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].
已知函数f(x)=x^2,x属于[-2,4],则函数的奇偶性
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知函数f(x)=X-2+sqr(4-x^2)
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
已知函数f(x)满足 f(x+2)=f(x-2),f(4+x)=f(4-x),当-6≤x≤-2时,f(x)=x*x+bx+c ,